（本小题满分16分）

设P是一个数集，且至少含有三个数，若对任意a , b∈P（a≠b）

都有，、、∈P（除数b≠0），则称P是一个数域．

例如：有理数集是数域，实数集也是数域．

（１）求证：整数集不是数域；

（２）求证：数域必含有0, 1两个数；

（３）若有理数集，那么数集是否一定为数域？说明理由．

（本小题满分16分）

设P是一个数集，且至少含有三个数，若对任意a , b∈P（a≠b）

都有，、、∈P（除数b≠0），则称P是一个数域．

例如：有理数集是数域，实数集也是数域．

（１）求证：整数集不是数域；

（２）求证：数域必含有0, 1两个数；

（３）若有理数集，那么数集是否一定为数域？说明理由．

(本小题满分12分)已知P:，q:  (m>0),若是的充分而不必要条件，求实数m的取值范围..

（本小题满分16分）

已知数列是各项均为正数的等差数列．

（1）若，且，，成等比数列，求数列的通项公式；

（2）在（1）的条件下，数列的前和为，设，若对任意的，不等式恒成立，求实数的最小值；

（3）若数列中有两项可以表示为某个整数的不同次幂，求证：数列　中存在无穷多项构成等比数列．

（本小题满分16分）（本题中必要时可使用公式：）　

　设是各项均为正数的无穷项等差数列．

（Ⅰ）记，已知

　，试求此等差数列的首项a₁及公差d；

（Ⅱ）若的首项a₁及公差d都是正整数，问在数列中是否包含一个非常数列　

　的无穷项等比数列？若存在，请写出的构造过程；若不存在，说明理由．