题目内容
（本小题满分16分）（本题中必要时可使用公式：
）
设
是各项均为正数的无穷项等差数列．
（Ⅰ）记
，已知
，试求此等差数列的首项a1及公差d；
（Ⅱ）若的首项a1及公差d都是正整数，问在数列中是否包含一个非常数列
的无穷项等比数列
？若存在，请写出的构造过程；若不存在，说明理由．
解：（1）依题意：
，
，
所以
，
，
则
…………2分+3分=5分
即
所以
因为数列为无穷项，所以
，所以d=2，
代入（1）（2）得
当n=1代入（3），得
，
由（4），当a1<1时，对充分大的n，（4）不成立，所以，a1=1………………（7分）
经检验，a1=1，d=2满足题意； ………………………………………………（8分）
（2）
…
取
……
故数列
是以a1为首项，1+d（大于1）为公比的非常数等比数列；
又由的取法可知，
是正整数之和，记做k。
所以，
从而，
…中的项
所以，存在这样的非常数列的无穷项等比数列，它包含在中．…………（16分）
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。
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，
(
)，
，对任意
时，
恒成立，求实数
的范围；
，当“
在
的最大值．
：方程
无实数根；
命题
：函数
的值域是
．如果命题
为真命题，
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）的值；
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