已知正项数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_n和S_n满足：4S_n=（a_n+1）²（n=1，2，3…），
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=

1

an•an+1

，求{b_n}的前n项和T_n；
（3）在（2）的条件下，对任意n∈N^*，T_n＞

m

23

都成立，求整数m的最大值．

已知正项数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=

an(an+2)

4

（n∈N^*）．
（1）求a₁的值及数列{a_n}的通项公式；
（2）求证：

1

a 3 1

+

1

a 3 2

+

1

a 3 3

+…+

1

a 3 n

＜

5

32

（n∈N^*）；
（3）是否存在非零整数λ，使不等式λ（1-

1

a1

）（1-

1

a2

）…（1-

1

an

）cos

πan+1

2

＜

1

an+1

对一切n∈N^*都成立？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．