Question

已知正项数列 {a_n}的前n项和为S_n，且2

Sn

=an+1，n∈N^*，则a_n=

 

．

Answer 1

分析：设a_n+1=kn，S_n-S_n-1=a_n，Sn -Sn-1=

(kn)2

4

-

[k(n-1)]2

4

=an，将kn=a_n+1代入上面式子得到a_n-a_n-1=2，2

a1

=a1+1，求得a₁=1，由此能求出a_n．

解答：解：设a_n+1=kn，S_n-S_n-1=a_n，
∴4S_n=（kn）²
∴Sn -Sn-1=

(kn)2

4

-

[k(n-1)]2

4

=an，
∴将kn=a_n+1代入上面式子得到a_n-a_n-1=2，
∴{a_n}是等差数列，公差是2，
2

a1

=a1+1，求得a₁=1
∴a_n=1+（n-1）×2=2n-1．
故答案为：2n-1．

点评：本题考查数列的通项公式的求法，解题时要认真审题，注意合理地进行等价转化．