() （本小题满分12分）如图所示，在直三棱柱中，，，，．(Ⅰ)在棱上确定一点，使得平面；(Ⅱ)求二面角的余弦值．

（本小题满分12分）
如图所示，在正三棱柱中，，，是的中点，在线段上且．

（I）证明：面；
（II）求二面角的大小．

（本小题满分12分）如图所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC⊥BC．

(1) 求证：平面AB₁C₁⊥平面AC₁；

(2) 若AB₁⊥A₁C，求线段AC与AA₁长度之比；

(3) 若D是棱CC₁的中点，问在棱AB上是否存在一点E，使DE∥平面AB₁C₁？若存在，试确定点E的位置；若不存在，请说明理由．

（本小题满分12分）．如图是某直三棱柱被削去上底后所得几何体的直观图、左视图、俯视图，在直观图中，M是BD的中点，左视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示。

（Ⅰ）求该几何体的体积；

（Ⅱ）求证：EM∥平面ABC；

（本小题满分12分）．

如图是某直三棱柱被削去上底后所得几何体的直观图、左视图、俯视图，在直观图中，M是

BD的中点，左视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示。

（Ⅰ）求该几何体的体积；（Ⅱ）求证：EM∥平面ABC；