19．((本小题满分12分)

已知动点P与双曲线的两个焦点F₁、F₂的距离之和为定值2a(a＞)，且cos∠F₁PF₂的最小值为.

(1)求动点P的轨迹方程；

(2)若已知D(0，3)，M、N在动点P的轨迹上，且＝λ，求实数λ的取值范围.

(本小题满分13分)

已知动点P到直线的距离比它到点F的距离大.

（Ⅰ）求动点P的轨迹方程；

（Ⅱ）若点P的轨迹上不存在两点关于直线l：对称，求实数的取值范围.

(本小题满分16分)已知动点到定直线：的距离与点到定点之比为．

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）若点N为轨迹上任意一点（不在x轴上），过原点O作直线AB交（1）中轨迹C于点A、B，且直线AN、BN的斜率都存在，分别为、，问是否为定值？

（3）若点M为圆O：上任意一点（不在x轴上），过M作圆O的切线，交直线于点Q，问MF与OQ是否始终保持垂直关系？

(本小题满分16分)已知动点到定直线：的距离与点到定点之比为．

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）若点N为轨迹上任意一点（不在x轴上），过原点O作直线AB交（1）中轨迹C于点A、B，且直线AN、BN的斜率都存在，分别为、，问是否为定值？

（3）若点M为圆O：上任意一点（不在x轴上），过M作圆O的切线，交直线于点Q，问MF与OQ是否始终保持垂直关系？

(本小题满分l2分)已知函数，∈R．

(I)讨论函数的单调性；

(Ⅱ)当时，≤恒成立，求的取值范围．