题目内容
(本小题满分13分)
已知动点P到直线
的距离比它到点F
的距离大
.
（Ⅰ）求动点P的轨迹方程；
（Ⅱ）若点P的轨迹上不存在两点关于直线l：
对称，求实数
的取值范围.
（1）
（2）
解析:
（Ⅰ）据题意可知，点P到直线
的距离等于它到点F
的距离，所以点P的轨迹是以点F为交点，直线为准线的抛物线. （3分）
因为
，抛物线开口向上，故点P的轨迹方程是. （5分）
（Ⅱ）若
，则直线l为x轴，此时抛物线与直线l相切. （6分）
若
，设与直线l垂直的直线为
，代入
，得
(*)
设直线
与抛物线的交点为
，则
，
从而
. （9分）
假设点A，B关于直线
对称，则AB的中点
在l上，
所以
，即
. （10分）
由于方程(*)有两个不相等的实根，则
.
所以
，整理得
，
即
. （11分）
由
恒成立，所以
，即
.
所以当时，抛物线上存在两点关于直线对称. （12分）
故当抛物线上不存在两点关于直线l：
对称时，实数
的
取值范围是. （13分）
练习册系列答案
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.
的最小正周期和最大值；
在区间
上的图象.
,且方程
有两个不同的实数根，求实数m的取值范围.
的函数
是奇函数.
的值；（2）判断函数
的单调性;
，不等式恒成立
，求k的取值范围．
, 
,
.
（∁
; （2）若
,求
的取值范围.
的所有棱长都为2，
为
的中点。
∥平面
；
所成的角。www.7caiedu.cn
为锐角，且
，函数
，数列{
}的首项
.
的表达式；
中，若
A=2
,BC=2,求
的前
项和