（本小题满分12分）

如图在直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，AC=3，BC=4，AB=5，AA₁=4,点D是AB的

中点.

(1)   求证： AC⊥BC₁

(2)   求证：AC₁∥平面CDB₁

(3)   求异面直线AC₁与B₁C所成角的余弦值.

( (本小题满分12分) 如图，在直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，

 .

（Ⅰ）若D为AA₁中点，求证：平面B₁CD平面B₁C₁D；

（Ⅱ）若二面角B₁—DC—C₁的大小为60°，求AD的长.

（本小题满分12分）如图，斜三棱柱，已知侧面与底面ABC垂直且∠BCA =90°，∠，=2，若二面角为30°.   （Ⅰ）证明；

（Ⅱ）求与平面所成角的正切值；

（Ⅲ）在平面内找一点P，使三棱锥为正三棱锥，并求P到平面距离.

．（本小题满分12分）已知平面上三点，，．
（1）若（O为坐标原点），求向量与夹角的大小；
（2）若，求的值．

（本小题满分12分）

已知数列的前三项与数列的前三项对应相同，且对任意的都成立，数列是等差数列

（1）   求数列与的通项公式；

（2）   是否存在使得？请说明理由。