摘要：19．如图.某建筑物的基本单元可近似地按以下方法构作:先在地平面内作菱形ABCD.边长为1.∠BAD＝60°.再在的上方.分别以△与△为底面安装上相同的正棱锥P-ABD与Q-CBD.∠APB＝90°． (Ⅰ)求证:PQ⊥BD, (Ⅱ)求二面角P-BD-Q的余弦值, (Ⅲ)求点P到平面QBD的距离.
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（本小题满分12分）
如图，某建筑物的基本单元可近似地按以下方法构作：先在地平面
内作菱形ABCD，边长为1，∠BAD＝60°，再在的上侧，分别以△
与△
为底面安装上相同的正棱锥P-ABD与Q-CBD，∠APB＝90°．
（1）求证：PQ⊥BD；
（2）求点P到平面QBD的距离.
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（本小题满分12分）
如图，在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为
，沿BE方向前进30m，至点C处测得顶端A的仰角为2，再继续前进10
m至D点，测得顶端A的仰角为4，求建筑物AE的高度。
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（本小题满分12分）
如图，在某平原地区一条河的彼岸有一建筑物，现在需要测量其高度AB.由于雨季河宽水急不能涉水，只能在此岸测量.现有的测量器材只有测角仪和皮尺.现在选定了一条水平基线HG,使得H、G、B三点在同一条直线上.请你设计一种测量方法测出建筑物的高度，并说明理由.（测角仪的高为h）
内作菱形ABCD，边长为1，∠BAD＝60°，再在
与△
为底面安装上相同的正棱锥P-ABD与Q-CBD，∠APB＝90°．
内作菱形ABCD，边长为1，∠BAD＝60°，再在
与△
为底面安装上相同的正棱锥P-ABD与Q-CBD，∠APB＝90°．