Question

（本小题满分12分）

如图，某建筑物的基本单元可近似地按以下方法构作：先在地平面内作菱形ABCD，边长为1，∠BAD＝60°，再在的上侧，分别以△与△为底面安装上相同的正棱锥P-ABD与Q-CBD，∠APB＝90°．

（1）求证：PQ⊥BD；

（2）求点P到平面QBD的距离.

Answer 1

解：（1）由P-ABD，Q-CBD是相同正三棱锥，可知△PBD与△QBD是全等等腰△．取BD中点E，连结PE、QE，则BD⊥PE，BD⊥QE．故BD⊥平面PQE，从而D⊥PQ．

（2）由（1）知BD⊥平面PEQ．设点P到平面QBD的距离为h，则

　　

　　∴　．

∴　．　　∴　．