(本小题满分12分)在如图的长方体中，AD=AA₁=1，AB=2，点E在棱AB上移动.

(1)当E 为AB的中点时，求点E到平面ACD₁的距离；

(2)AE等于何值时，二面角D₁-EC-D的大小为.

(本小题满分12分)

在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆从桥上游漂流而下的一巨大汽油罐.已知只有5发子弹备用，且首次命中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功，每次射击命中率都是，每次命中与否互相独立.

  (1) 求油罐被引爆的概率.

  (2) 如果引爆或子弹打光则停止射击，设射击次数为ξ，求ξ的分布列及ξ的数学期望。

(本小题满分12分)

在等腰直角三角形ABC中，D是斜边BC的中点，沿AD将△ABD折起，使∠BDC＝90°.

（Ⅰ）求证：CD⊥平面ABD；

（Ⅱ）求二面角A—BC—D的余弦值.

(本小题满分12分) 

在假期社会实践活动中,小明参观了某博物馆,博物馆的正厅有一幅壁画.刚进入大厅时,他在点A处发现看壁画顶端点C的仰角大小为,往正前方走4米后，在点B处发现看壁画顶端点C的仰角大小为.

（Ⅰ） 求BC的长；

  （Ⅱ） 若小明身高为1.70米,求这幅壁画顶端点C离地面的高度（精确到0.01米，其中）.  

(本小题满分12分)

在调查学生数学成绩与物理成绩之间的关系时，得到如下数据（人数）：

（1）根据上表确定a的值

（2）试判断数学成绩与物理成绩之间是否线性相关，判断出错的概率有多大？

参考公式