16．设O为坐标原点.点M(2.1).若点N(x.y)满足.则的最大值为 010-82615205 若点——青夏教育精英家教网——

摘要：16．设O为坐标原点.点M(2.1).若点N(x.y)满足.则的最大值为 010-82615205 若点的最小值为

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（理科）设椭圆

的右焦点为F₁，直线

与x轴交于点A，若

（其中O为坐标原点）
（1）求椭圆M的方程；
（2）设点P是椭圆M上的任意一点，线段EF为圆N：x²+（y-2）²=1的任意一条直径（E、F为直径的两个端点），求

的最大值．
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（理科）设椭圆

的右焦点为F₁，直线

与x轴交于点A，若

（其中O为坐标原点）
（1）求椭圆M的方程；
（2）设点P是椭圆M上的任意一点，线段EF为圆N：x²+（y-2）²=1的任意一条直径（E、F为直径的两个端点），求

的最大值．
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（2013•惠州模拟）（理科）设椭圆M：

)的右焦点为F₁，直线l：x=

与x轴交于点A，若

=0（其中O为坐标原点）
（1）求椭圆M的方程；
（2）设点P是椭圆M上的任意一点，线段EF为圆N：x²+（y-2）²=1的任意一条直径（E、F为直径的两个端点），求

的最大值．

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已知F₁，F₂为椭圆C：

=1，（a＞b＞0）的左右焦点，O是坐标原点，过F₂作垂直于x轴的直线MF₂交椭圆于M，设|MF₂|=d．
（1）证明：d，b，a成等比数列；
（2）若M的坐标为(

，1)，求椭圆C的方程；
[文科]在（2）的椭圆中，过F₁的直线l与椭圆C交于A、B两点，若

=0，求直线l的方程．
[理科]在（2）的椭圆中，过F₁的直线l与椭圆C交于A、B两点，若椭圆C上存在点P，使得

，求直线l的方程．

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解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

(理科14分文科12分)已知点F(1，0)，点P在y轴上运动，点M在x轴上运动．设P(0，b)，M(a，0)，且，动点N满足

(1)

求点N的轨迹C的方程

(2)

F′为曲线C的准线与x轴的交点，过点F′的直线l交曲线C于不同的两点A、B，若D为AB中点，在x轴上存在一点E，使，求的取值范围(O为坐标原点)

(3)

(理科做)Q为直线x＝－1上任一点，过Q点作曲线C的两条切线l₁，l₂，求证l₁⊥l₂

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