（本小题满分12分） 已知数列满足递推式：
（1）若的通项公式；
（2）求证：

（本小题满分12分）

    已知数列满足如图所示的程序框图。

   （I）写出数列的一个递推关系式；

   （II）证明：是等比数列；

   （III）证明是等差数列，并求的通项公式。

（本小题满分12分）

已知数列满足

（Ⅰ）欲求的通项公式，若能找到一个函数（A、B、C未必常数），把递推关系变成后，就容易求出 的通项了.请问：这样的存在吗？的通项公式是什么？

（Ⅱ）记，若不等式对任意都成立，求实数的取值范围。

（本小题满分12分）

已知数列满足

（1）李四同学欲求的通项公式，他想，如能找到一个函数，(是常数)把递推关系变成后，就容易求出的通项了.请问：他设想的存在吗？的通项公式是什么？

（2）记，若不等式对任意都成立，求实数的取值范围.