设函数f(x)=

a

•

b

-

3

2

，

a

=(3sin(ωx+φ)，

3

sin(ωx+φ))，

b

=(sin(ωx+φ)，cos(ωx+φ))其周期为π，且x=

π

12

是它的一条对称轴．
（1）求f（x）的解析式；
（2）当x∈[0，

π

4

]时，不等式f（x）+a＞0恒成立，求实数a的取值范围．

下列说法中：
①函数f(x)=

1

lgx

在(0，+∞)是减函数；
②在平面上，到定点（2，-1）的距离与到定直线3x-4y-10=0距离相等的点的轨迹是抛物线；
③设函数f(x)=cos(

3

x+

π

6

)，则f（x）+f'（x）是奇函数；
④双曲线

x2

25

-

y2

16

=1的一个焦点到渐近线的距离是5；
其中正确命题的序号是．

设函数f(x)=

cos(πx-π)+1  x∈( 1 2 ，1) ∪(1， 3 2 ) a                      x=1

，若关于x的方程2[f（x）]²-（2a+3）f（x）+3a=0有五个不同的实数解，则满足题意的a的取值范围是 （　　）