题目内容

设函数f(x)=
3
sinθ
3
x3+
cosθ
2
x2+4x-1，其中θ∈[0， 
5π
6
]，则导数f'（-1）的取值范围（　　）
A、[3，6]
B、[3， 4+
3
]
C、[4-
3
， 6]
D、[4-
3
， 4+
3
]
分析：先对原函数进行求导可得到f′（x）的解析式，将x=-1代入可求取值范围．
解答：解：∵f(x)=
3
sinθ
3
x3+
cosθ
2
x2+4x-1
∴f′(x)=
3
sinθx2+cosθx+4
∴f′(-1)=
3
sinθ-cosθ+4=2sin（θ-
π
6
）+4
∵θ∈[0， 
5π
6
]∴θ-
π
6
∈[-
π
6
，
2π
3
]∴sin(θ-
π
6
)∈[-
1
2
，1]
∴f′（-1）∈[3，6]
故选A．
点评：本题主要考查函数求导和三角函数求值域的问题．这两个方面都是高考中必考内容，难度不大．
练习册系列答案
相关题目
设函数f(x)=3sin(ωx+
π
6
)，（ω＞0），x∈（-∞，+∞），且以
π
2
为最小正周期．
（1）求f（0）；
（2）求f（x）的解析式；
（3）已知f(
α
4
+
π
12
)=
9
5
，求sinαtanα的值．
设函数f(x)=3sin(2x-
π
3
)的图象为C，给出下列命题：
①图象C关于直线x=
11
12
π对称；
②函数f（x）在区间(-
π
12
，
5π
12
)内是增函数；
③函数f（x）是奇函数；
④图象C关于点(
π
3
，0)对称．
⑤|f（x）|的周期为π
其中，正确命题的编号是
①②
①②
．（写出所有正确命题的编号）
（2012•许昌二模）在一次人才招聘会上，有A、B、C三种不同的技工面向社会招聘．已知某技术人员应聘A、B、C三种技工被录用的概率分别是0.8、0.5、0.2 （允许受聘人员同时被多种技工录用）．
（I）求该技术人员被录用的概率；
（Ⅱ）设X表示该技术人员被录用的工种数与未被录用的工种数的积．
i） 求X的分布列和数学期望；
ii）“设函数f(x)=3sin
(x+X)4
π，x∈R是偶函数”为事件D，求事件D发生的概率．
设函数f(x)=3sin(ωx+
π
6
)，ω＞0，x∈（-∞，+∞），且以
π
2
为最小正周期．
（1）求f（0）；
（2）求f（x）的解析式；
（3）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知f（A）=-3，b=1，△ABC的面积为
3
2
  ，求
b+c
sinB+sinC
的值．
设函数f(x)=
3
sin(2x+
π
6
)（x∈R）．
（Ⅰ）求f（x）的最小值，并求使f（x）取得最小值的x的集合；
（Ⅱ）是否可以由函数f（x）的图象经过平移变换得到一个偶函数的图象？若可以，说明怎样变换得到；若不可以，说明理由．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网