(本小题满分14分)  设函数.

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间和极大值点；

（Ⅱ）已知，若函数的图象总在直线的下方，求的取值范围；

（Ⅲ）记为函数的导函数．若，试问：在区间上是否存在（）个正数…，使得成立？请证明你的结论.

(本小题满分14分)已知定义在上的函数，其中为常数。

（Ⅰ）若当时，函数取得极值，求的值；

（Ⅱ）若函数在区间（－1，0）上是增函数，求的取值范围；

（Ⅲ）若函数，在处取得最大值，求正数的取值范围。

（本小题满分14分）已知函数。

（I）当时，函数取得极大值，求实数的值；

（II）若存在，使不等式成立，其中为的导函数，求实数的取值范围；

（III）求函数的单调区间。

（本小题满分14分）
已知f(x)＝x²＋bx＋c为偶函数，曲线y＝f(x)过点(2,5)，g(x)＝(x＋a)f(x)．
(1)求f(x)的解析式；
(2)若曲线y＝g(x)有斜率为0的切线，求实数a的取值范围；
(3)若当x＝1时，函数y＝g(x)取得极值，确定y＝g(x)的单调区间．