题目内容
(本小题满分14分)已知定义在上的函数
,其中
为常数。
(Ⅰ)若当时,函数
取得极值,求
的值;
(Ⅱ)若函数在区间(-1,0)上是增函数,求
的取值范围;
(Ⅲ)若函数,在
处取得最大值,求正数
的取值范围。
【答案】
解:(I)
时,函数
取得极值,
经检验 符合题意
…………………………………………………3分
(II)①当=0时,
在区间(-1,0)上是增函数,
符合题意;
②当;
当>0时,对任意
符合题意;
当<0时,当
符合题意;
综上所述,
………………………………………………8分
( 解法2:在区间(-1,0)恒成立,
,
在区间(-1,0)恒成立,又,
)
(III)
………………10分
令
设方程(*)的两个根为式得
,不妨设
.
当时,
为极小值,所以
在[0,2]上的最大值只能为
或
;
当时,由于
在[0,2]上是单调递减函数,所以最大值为
,
所以在[0,2]上的最大值只能为或
,
又已知在x=0处取得最大值,所以
……………………12分
即 。 ………………14分
【解析】略

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