(本小题满分12分)学科网已知函数，，的最小值恰好是方程的三个根，其中．（1）求证：；学科网（2）设是函数的两个极值点．若，学科网求函数的解析式．学科网

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．(本小题满分12分) ks**5u

已知函数，。

（1）若函数y=f(x)的切线斜率的最小值为1，求实数a的值；

（2）若两个函数图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围。

（本小题满分12分）

(1)已知函数f(x)＝2^x－x²，问方程f(x)＝0在区间[－1，0]内是否有解，为什么？

(2)若方程ax²－x－1＝0在(0,1)内恰有一解，求实数a的取值范围．

（本小题共13分）

已知函数，数列中，，．当取不同的值时，得到不同的数列，如当时，得到无穷数列1，3，，，…；当时，得到常数列2，2，2，…；当时，得到有穷数列，0．

（Ⅰ）若，求的值；

（Ⅱ）设数列满足，．求证：不论取中的任何数，都可以得到一个有穷数列；

（Ⅲ）若当时，都有，求的取值范围．

（09年北京四中期中）（14分）已知函数，数列中, .当取不同的值时,得到不同的数列,如当时, 得到无穷数列；当时, 得到有穷数列

(1) 求的值，使得；

(2) 设数列满足，求证：不论取中的任何数, 都可以得到一个有穷数列；