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(本小题满分14分)
已知函数.
(Ⅰ)当时，讨论的单调性；
（Ⅱ）设当时，若对任意，存在，使
，求实数取值范围.
(Ⅰ)当时，求曲线在处的切线方程；
(Ⅱ)求函数在区间上的最小值；
(Ⅲ)若关于的方程在区间内有两个不相等的实数根，求实数的取值范围.
(本小题满分14分)已知函数满足：；（1）分别写出时的解析式和时 的解析式；并猜想时的解析式（用和表示）（不必证明）（2分）（2）当时，的图象上有点列和点列，线段与线段的交点，求点的坐标；（4分）
（3）在前面(1)（2）的基础上,请你提出一个点列的问题，并进行研究，并写下你研究的过程 （8分）
(本小题满分14分) 已知函数及正整数数列. 若,且当时,有; 又,,且对任意恒成立. 数列满足:.
(1) 求数列及的通项公式;
(2) 求数列的前项和；
(3) 证明存在，使得对任意均成立．
.
时，讨论
的单调性；
当
时，若对任意
，存在
，使
，求实数
取值范围.
.
时，求曲线
在
处的切线方程；
在区间
上的最小值；
的方程
在区间
内有两个不相等的实数根，求实数
的取值范围.
.
时，讨论
的单调性；
当
时，若对任意
，存在
，使
，求实数
取值范围.
满足：
；（1）分别写出
时
和
时
；并猜想
时
（用
和
表示）（不必证明）（2分）（2）当
时，
的图象上有点列
和点列
，线段
与线段
的交点
，求点
；（4分）
的问题，并进行研究，并写下你研究的过程 （8分）
及正整数数列
. 若
,且当
时,有
; 又
,
,且
对任意
恒成立. 数列
满足:
.
及
的通项公式;
的前
项和
；
，使得
对任意