题目内容
(本小题满分14分)
已知函数
.
(Ⅰ)当
时，求曲线
在
处的切线方程；
(Ⅱ)求函数
在区间
上的最小值；
(Ⅲ)若关于
的方程
在区间
内有两个不相等的实数根，求实数
的取值范围.
解：(Ⅰ) ∵
，∴
，
，
∴所求的切线方程为
. …………………………3分
(Ⅱ)
.
由
得
.
当
时，
，
为减函数；
当
时，
，为增函数；
①当
，即
时，在
上为增函数，
；
②当
，即
时，在
上为减函数，在
上为增函数，
；
③当
，即
时，在上为减函数，
.
…………………………8分
综上所述，
. ……………………………9分
(Ⅲ)∵
，方程
在
上有两个不相等的实数根，
即方程
在上有两个不相等的实数根.
令
，则
，
令
，得
(舍去)，
，因此
在
内是减函数，在
内是增函数，因此，方程在内有两个不相等的实数根，只需方程在
和
内各有一个实根，
于是
，解得
；
∴
的取值范围是
. …………………………14分
练习册系列答案
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(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）