椭圆的中心为坐标原点,焦点在轴上,焦点到相应的准线的距离以及离心率均为,直线与轴交于点,与椭圆交于相异两点.且.

（1）求椭圆方程;

（2）若，求的取值范围.

已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,离心率，且点在椭圆上.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）已知、为椭圆上的动点,当时,求证:直线恒过一个定点.并求出该定点的坐标.

设椭圆的中心为坐标原点O，焦点在x轴上，焦距为2，F为右焦点，B₁为下顶点，B₂为上顶点，．
（I）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线l同时满足下列三个条件：①与直线B₁F平行；②与椭圆交于两个不同的点P、Q；③，求直线l的方程．

已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在X轴上，F₁,F₂分别是椭圆的左、右焦点，M是椭圆短轴的一个端点，△MF₁F₂的面积为4，过F1的直线与椭圆交于A,B两点，△ABF₂的周长为.

(Ⅰ)求此椭圆的方程；

(Ⅱ）若N是左标平面内一动点，G是△MF₁F₂的重心，且，求动点N的轨迹方程；

（Ⅲ）点p审此椭圆上一点，但非短轴端点，并且过P可作（Ⅱ）中所求得轨迹的两条不同的切线，、R是两个切点，求的最小值.