摘要：13．已知为椭圆:的长轴的两个端点.是椭圆上的动点.且的最大值是.则实数的值是 .

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已知a＞b＞0F是方程

=1的椭圆E的一个焦点，P、A，B是椭圆E上的点，

与x轴平行，

，设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），

原点O与A、B两点构成的△AOB的面积为S
（I ）求椭圆E的离心率
（II）设椭圆E上的点与椭圆£的长轴的两个端点构成的三角形的面积的最大值等于2，S是否为定值？如果是，求出这个定值：如果不是，请说明理由．查看习题详情和答案>>

已知A、B为椭圆C：

=1的长轴的两个端点，P是椭圆C上的动点，且∠APB的最大值是

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已知椭圆： $数学公式$ ．
（Ⅰ）若椭圆的一个焦点到长轴的两个端点的距离分别为 $数学公式$ 和 $数学公式$ ，求椭圆的方程；
（Ⅱ）如图，过坐标原点O任作两条互相垂直的直线与椭圆分别交于P、Q和R、S四点．设原点O到四边形PRQS某一边的距离为d，试求：当d=1时 $数学公式$ 的值．

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长轴长与短轴长之差是2

-2，且右焦点F到此椭圆一个短轴端点的距离为

，点C（m，0）是线段OF上的一个动点（O为坐标原点）。
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）是否存在过点F且与x轴不垂直的直线

与椭圆交于A、B两点，使得

，并说明理由。
【注：当直线BA的斜率存在且为k时，

的方向向量可表示为（1，k）】

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已知点A、B分别是椭圆

=1（a＞b＞0）长轴的左、右端点，点C是椭圆短轴的一个端点，且离心率e=

．动直线，l：y=kx+m与椭圆于M、N两点．
（I）求椭圆的方程；
（II）若椭圆上存在点P，满足

（O为坐标原点），求λ的取值范围；
（III）在（II）的条件下，当λ取何值时，△MNO的面积最大，并求出这个最大值．

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