题目内容
已知A、B为椭圆C：
+
=1的长轴的两个端点，P是椭圆C上的动点，且∠APB的最大值是
，则m=
．
| x2 |
| m+1 |
| y2 |
| m |
| 2π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
分析：由题意，P是短轴的两个端点时，∠APB取得最大值，由此可得a，b的关系，利用椭圆的标准方程，即可求得m的值．
解答：解：由题意，P是短轴的两个端点时，∠APB取得最大值，则
∵∠APB的最大值是
，
∴tan
=
∴a=
b，
∴a2=3b2，
∴m+1=3m
∴m=
故答案为：
∵∠APB的最大值是
| 2π |
| 3 |
∴tan
| π |
| 3 |
| a |
| b |
∴a=
| 3 |
∴a2=3b2，
∴m+1=3m
∴m=
| 1 |
| 2 |
故答案为：
| 1 |
| 2 |
点评：本题考查椭圆的标准方程，考查椭圆的性质，考查计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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的长轴的两个端点，P是椭圆C上的动点，且∠APB的最大值是
，则m= ．
，且点P（-2，0）在椭圆C上．