摘要：(I)证明:在直角梯形中...

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在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=∠ADC=

、AB=AD=2CD=4，作MN∥AB，连接AC交MN于P，现沿MN将直角梯形ABCD折成直二面角

（I）若M为AD中点时，求异面直线MN与AC所成角；
（Ⅱ）证明：当MN在直角梯形内保持MN∥AB作平行移动时，折后所成∠APC大小不变；
（Ⅲ）当点M在怎样的位置时，点M到面ACD的距离最大？并求出这个最大值．

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在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=∠ADC=

、AB=AD=2CD=4，作MN∥AB，连接AC交MN于P，现沿MN将直角梯形ABCD折成直二面角

（I）若M为AD中点时，求异面直线MN与AC所成角；
（Ⅱ）证明：当MN在直角梯形内保持MN∥AB作平行移动时，折后所成∠APC大小不变；
（Ⅲ）当点M在怎样的位置时，点M到面ACD的距离最大？并求出这个最大值．

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在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=∠ADC=

、AB=AD=2CD=4，作MN∥AB，连接AC交MN于P，现沿MN将直角梯形ABCD折成直二面角

（I）若M为AD中点时，求异面直线MN与AC所成角；
（Ⅱ）证明：当MN在直角梯形内保持MN∥AB作平行移动时，折后所成∠APC大小不变；
（Ⅲ）当点M在怎样的位置时，点M到面ACD的距离最大？并求出这个最大值．
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如图1，在直角梯形ABCD中，ABCE是边长为2的正方形，且AD=2+

，如图2沿CE将△CDE折起，使得AD=ED．
（I）求证：平面DAB⊥平面DEC；
（II）在线段AB上是否存在点G，使得二面角C-ED-G的余弦值为

？说明理由．

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如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，BA=BC 把△BAC沿AC折起到△PAC的位置，使得点P在平面ADC上的正投影O恰好落在线段AC上，如图2所示，点E，F分别为线段PC，CD的中点．
（I）求证：平面OEF∥平面APD；
（II）求直线CD⊥与平面POF
（III）在棱PC上是否存在一点M，使得M到点P，O，C，F四点的距离相等？请说明理由．

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