摘要：21． 如图所示.△ABC为直角三角形.∠C=90°.若 =.M在轴上.且AM=.点C在轴上移动． (Ⅰ)求点B的轨迹E的方程; (Ⅱ)过点F(0.)的直线与曲线E交于P.Q两点.设N(0.)(<0).与的夹角为.若≤恒成立.求的取值范围; (Ⅲ)设以点N为圆心.以半径的圆与曲线E在第一象限的交点为H.若圆在点H处的切线与曲线E在点H处的切线互相垂直.求的值．
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(本小题满分12分)如图，已知直三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱长为2，底面△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB=90°，AC=2，D是A A1的中点． （Ⅰ）求异面直线AB和C1D所成的角（用反三角函数表示）；（Ⅱ）若E为AB上一点，试确定点E在AB上的位置，使得A1E⊥C1D；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求点D到平面B1C1E的距离．
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某城市有一块不规则的绿地如图所示，城建部门欲在该地上建造一个底座为三角形的环境标志，小李、小王设计的底座形状分别为△ABC、△ABD，经测量AD=BD=14，BC=10,AC=16,∠C=∠D．
(I)求AB的长度；
(Ⅱ)若建造环境标志的费用与用地面积成正比，不考虑其他因素，小李、小王谁的设计使建造费用最低，请说明理由．
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