摘要：19． 已知椭圆C1 :(a＞b＞0)的一条准线方程是x = ,其左.右顶点分别是A.B双曲线C2 :=1的一条渐近线方程为3x –5y = 0 . (1)求椭圆C1的方程及双曲线C2的离心率, (2)在第二象限内取双曲线C2上一点. 连结BP交椭圆C1于点M.连结PA并延长交椭圆C1于点N.若.求证:= 0 . 20 设函数f ( x )的定义域.值域均为R.f ( x ) 反函数为f–1 ( x ),且对任意实数x.均有f ( x ) + f–1 ( x )＜.定义数列{an} : a0 = 8 , a1 = 10 , an = f (an–1 ) , n = 1, 2 , - . (1)求证:an+1 + an–1＜an ( n = 1 , 2 , - ) ; (2)设求证:, (3)是否存在常数A和B.同时满足, ①当n = 0 及n = 1 时.有an =成立, ②当n = 2 , 3, - 时.有an＜成立. 如果存在满足上述条件的实数A.B的值,如果不存在.证明你的结论.
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（本题满分13分）
学科网 已知椭圆
，直线
与椭圆交于
、
两点，
是线段
的中点，连接
并延长交椭圆于点
．设直线与直线的斜率分别为
、
，且
，求椭圆的离心率． 
若直线经过椭圆的右焦点
，且四边形
是平行四边形，求直线斜率的取值范围．学科网
学科网
(本题满分12分)如图，已知椭圆
焦点为
，双曲线
，设
是双曲线
上异于顶点的任一点，直线
与椭圆的交点分别为
和
。
（1） 设直线的斜率分别为
和
，求
的值；
（2） 是否存在常数
，使得
恒成立？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由。
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(本小题满分13分)
如图，已知椭圆
:
的离心率为
，左焦点为
，过点
且斜率为
的直线
交椭圆于
两点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求的取值范围；
（Ⅲ）在
轴上，是否存在定点
，使
恒为定值？若存在，求出点的坐标和这个定值；若不存在，说明理由．
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，求|BC|与|AD|的比值；
于两点，与C1交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A、B、C、D.
，求|BC|与|AD|的比值；