Question

(本小题满分13分)

    如图，已知椭圆:的离心率为，左焦点为，过点且斜率为的直线交椭圆于两点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）求的取值范围；

（Ⅲ）在轴上，是否存在定点，使恒为定值？若存在，求出点的坐标和这个定值；若不存在，说明理由．

 

Answer 1

答案

所以的取值范围是．           ……6分
（Ⅲ）设，
则．
又，
．  ……7分
设存在点，则，，
所以
           

            ，            ……9分
要使得(为常数)，只要，
从而，
即          ……11分
由（1）得，
代入（2）解得，从而，        
故存在定点，使恒为定值．                  ……13分