已知曲线C上动点P（x，y）到定点F₁（

3

，0）与定直线l₁：x=

4 3

3

的距离之比为常数

3

2

．
（1）求曲线C的轨迹方程；
（2）以曲线c的左顶点T为圆心作圆T：（x+2）²+y²=r²（r＞0），设圆T与曲线C交于点M与点N，求

TM

•

TN

的最小值，并求此时圆T的方程．

（2012•崇明县二模）已知曲线C上动点P（x，y）到定点F₁（

3

，0）与定直线l₁：x=

4 3

3

的距离之比为常数

3

2

．
（1）求曲线C的轨迹方程；
（2）若过点Q（1，

1

2

）引曲线C的弦AB恰好被点Q平分，求弦AB所在的直线方程；
（3）以曲线C的左顶点T为圆心作圆T：（x+2）²+y²=r²（r＞0），设圆T与曲线C交于点M与点N，求

TM

•

TN

的最小值，并求此时圆T的方程．

已知平面上的动点P（x，y）及两定点A（-2，0），B（2，0），直线PA，PB的斜率分别是k₁，k₂，且k₁•k₂=-

1

4

．
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）已知直线l：y=kx+m与曲线C交于M，N两点，且直线BM、BN的斜率都存在，并满足k_BM•k_BN=-

1

4

，求证：直线l过原点．