已知定义域为R的二次函数f(x)的最小值为0且有f(1＋x)＝f(1－x)，直线g(x)＝4(x－1)被f(x)图像截得的弦长为，数列{a_n}满足a₁＝2，(a_n+1－a_n)g(a_n)＋f(a_n)＝0(n∈N^*)．

(Ⅰ)求函数f(x)；

(Ⅱ)求数列{a_n}的通项公式；

(Ⅲ)设b_n＝3f(a_n)－g(a_n+1)，求数列{b_n}的最值及相应的n．

已知定义域为R的二次函数f(x)的最小值为0且有f(1＋x)＝f(1－x)，直线g(x)＝4(x－1)被f(x)的图像截得的弦长为，数列{a_n}满足a₁＝2，(a_n+1－a_n)g(a_n)＋f(a_n)＝0(n∈N^*)．

(1)函数f(x)；

(2)求数列{a_n}的通项公式；

(3)设b_n＝3f(a_n)－g(a_n+1)，求数列{b_n}的最值及相应的n．