题目内容

已知定义域为R的二次函数f(x)的最小值为0且有f(1＋x)＝f(1－x)，直线g(x)＝4(x－1)被f(x)的图像截得的弦长为，数列{an}满足a1＝2，(an+1－an)g(an)＋f(an)＝0(n∈N*)．

(1)函数f(x)；

(2)求数列{an}的通项公式；

(3)设bn＝3f(an)－g(an+1)，求数列{bn}的最值及相应的n．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)设，则直线与图象的两个交点为(1，0)，　(3分)

　　(Ⅱ)

　　　

　　　数列是首项为1，公比为的等比数列

　　　(9分)

　　(Ⅲ)

　　

　　令　则

　　，的值分别为……，经比较距最近，

　　∴当时，有最小值是，当时，有最大值是0．(14分)


练习册系列答案
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已知定义域为R的二次函数f（x）的最小值为0且有f（1+x）=f（1-x），直线g（x）=4（x-1）被f（x）的图象截得的弦长为4
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，数列{an}满足，（an+1-an）g（an）+f（an）=0（n∈N*）．
（I）求函数f（x）；
（II）求数列{an}的通项公式；
（III）设bn=
(an-1)g(n)
4
，(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Tn．
（2013•宝山区一模）已知定义域为R的二次函数f（x）的最小值为0且有f（1+x）=f（1-x），直线g（x）=4（x-1）被f（x）的图象截得的弦长为4
17
，数列{an}满足，（an+1-an）g（an）+f（an）=0（n∈N*）．
（1）函数f（x）；
（2）求数列{an}的通项公式；
（3）设bn=3f（an）-g（an+1），求数列{bn}的最值及相应的n．

（08年平遥中学理） 已知定义域为R的二次函数f(x)的最小值为0且有f(1+x)=f(1-x)，直线g(x)=4(x-1)

被f(x)的图象截得的弦长为，数列{an}满足a1=2,(an+1- an )g (an )+f(an )=0(n∈N*)，

（1）求函数f(x)的表达式；

（2）求证an=( )n-1+1；

（3）设bn=3f(an) - g(an+1)，求数列{bn}的最值及相应的n。

(08年绍兴一中三模文) （15分）  已知定义域为R的二次函数的最小值为0且有，直线被的图象截得的弦长为，数列 满足，

    ⑴求函数的表达式；

    ⑵求证；

    ⑶设，求数列的最值及相应的

（08年南昌市三校联考文） 已知定义域为R的二次函数的最小值为0，且有，且；函数，数列满足，

①求函数；

②求数列的通项公式；

③，求数列的前n项和。

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