（本题满分14分）

设、分别是椭圆：的左右焦点。

（Ⅰ）设椭圆上的点到两点、距离之和等于，写出椭圆的方程和焦点坐标；

（Ⅱ）设是（1）中所得椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程；

(Ⅲ）设点是椭圆上的任意一点，过原点的直线与椭圆相交于，两点，当直线 ， 的斜率都存在，并记为， ，试探究的值是否与点及直线有关，不必证明你的结论。

（本题满分14分）

椭圆上任一点到两个焦点的距离的和为6，焦距为，分别是椭圆的左右顶点.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）若与均不重合，设直线与的斜率分别为，证明：为定值；

（Ⅲ）设为椭圆上一动点，为关于轴的对称点，四边形的面积为，设，求函数的最大值. 

（本题满分14分）

设、分别是椭圆：的左右焦点。

（Ⅰ）设椭圆上的点到两点、距离之和等于，写出椭圆的方程和焦点坐标；

（Ⅱ）设是（1）中所得椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程；

(Ⅲ）设点是椭圆上的任意一点，过原点的直线与椭圆相交于，两点，当直线 ， 的斜率都存在，并记为， ，试探究的值是否与点及直线有关，不必证明你的结论。

（本小题满分14分）

设椭圆：的左、右焦点分别为，上顶点为，过点与垂直的直线交轴负半轴于点，且，若过，，三点的圆恰好与直线：相切. 过定点的直线与椭圆交于，两点（点在点，之间）.

   （Ⅰ）求椭圆的方程；

   （Ⅱ）设直线的斜率，在轴上是否存在点

，使得以，为邻边的平行四

边形是菱形. 如果存在，求出的取值范围，

如果不存在，请说明理由；

（Ⅲ）若实数满足，求的取值范围.

（本题满分14分）

椭圆上任一点到两个焦点的距离的和为6，焦距为，分别是椭圆的左右顶点.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）若与均不重合，设直线与的斜率分别为，证明：为定值；

（Ⅲ）设为椭圆上一动点，为关于轴的对称点，四边形的面积为，设，求函数的最大值.