题目内容
（本题满分14分）
设
、
分别是椭圆
：
的左右焦点。
（Ⅰ）设椭圆上的点
到两点、距离之和等于
，写出椭圆的方程和焦点坐标；
（Ⅱ）设
是（1）中所得椭圆上的动点，求线段
的中点
的轨迹方程；
(Ⅲ）设点
是椭圆上的任意一点，过原点的直线
与椭圆相交于
，
两点，当直线
，
的斜率都存在，并记为
，
，试探究
的值是否与点及直线有关，不必证明你的结论。
解：（Ⅰ）由于点
在椭圆上，
……………………… 1分
2
=4, ………………………2分
椭圆C的方程为 
………………………3分
焦点坐标分别为
………………………4分
（Ⅱ）设
的中点为B（x, y）则点
………………………5分
把K的坐标代入椭圆中得
………………7分
线段的中点B的轨迹方程为 
………………8分
（Ⅲ）过原点的直线L与椭圆相交的两点M，N关于坐标原点对称
设
在椭圆上，应满足椭圆方程，得
………………10分
………………11分
=
=
………………13分
故：的值与点P的位置无关，同时与直线L无关，………………14分
练习册系列答案
相关题目
为
上的点，且BF⊥平面ACE．
B=[0,3]，求实数m的值
CRB，求实数m的取值范围
是⊙
：
上的任意一点，过
垂直
轴于
,动点
满足
。
，在动点
、
，使
(O是坐标原点)，若存在，求出直线
的方程，若不存在，请说明理由。
.
的定义域；
是否有根?如果有根
，请求出一个长度为
的区间
，使
).