(本题满分14分)已知函数的一系列对应值如下表：

（1）根据表格提供的数据求函数的解析式；

（2）根据（1）的结果，若函数周期为，求在区间上的最大、最小值及对应的的值.

(本题满分14分)已知函数.

(1)求函数的定义域；

(2)判断的奇偶性；

(3)方程是否有根?如果有根，请求出一个长度为的区间，使

；如果没有，请说明理由?(注：区间的长度为).

(本题满分14分)已知函数的一系列对应值如下表：

(本题满分14分)已知函数。

（Ⅰ）若函数在上为增函数，求正实数的取值范围；

（Ⅱ）当时，求在上的最大值和最小值；

（Ⅲ）当时，求证：对大于的任意正整数，都有 。