Question

（本小题满分13分）．

已知点（）,过点作抛物线的切线，切点分别为、。

（1）若过点P的切线的斜率为1，求的值；

（2）证明成等差数列；

（3）若以点为圆心的圆与直线相切，求圆面积的最小值．

Answer 1

（本小题满分13分）．

【解析】（1）设切点的坐标为，∵，∴，∵，

且，∴，解得；

（2）由可得，．  ∵直线与曲线相切，且过点，

∴，即，  同理，

∴为方程两个根，因此，故成等差数列。

（注：另解，由得，或，   同理可得：，或,∵，∴，．  因此，故成等差数列。

  （3）由（2）可知，，， 则直线的斜率，  ∴直线的方程为：，又，∴，即．

∵点到直线的距离即为圆的半径，即，

设，则，

当且仅当时，等号成立，即，时取等号．

故圆面积的最小值．