设F₁、F₂是椭圆

x 2

a 2

+

y 2

b 2

=1(a＞b＞0)的左、右焦点，P为椭圆短轴的一个端点，且△F₁PF₂为正三角形，则该椭圆的离心率为（　　）

（2011•天津模拟）如图，椭圆

x 2

a 2

+

y 2

b2

=1(a＞b＞0)与一等轴双曲线相交，M是其中一个交点，并且双曲线在左、右顶点分别是该椭圆的左、右焦点F₁、F₂，双曲线的左、右焦点分别是椭圆左、右顶点，△MF₁F₂的周长为（4

2

+1），设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF₁和PF₂与椭圆的交点分别为A，B和C，D．
（1）求椭圆和双曲线的标准方程；
（2）设直线PF₁、PF₂的斜率分别为k₁、k₂，求证：k₁•k₂=1；
（3）是否存在常数λ，使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由．

（2012•安徽模拟）已知椭圆C：

x 2

a 2

+

y 2

b 2

=1(a＞b＞0)的两个焦点分别为F₁（-1，0），F₂（1，0），长半轴长为

2

．
（1）（i）求椭圆C的方程；
（ii）类比结论“过圆

x

2

+

y

2

=r2上任一点（x₀，y₀）的切线方程是x0x+yy0=

r

2

”，归纳得出：过椭圆

x 2

a 2

+

y 2

b 2

=1(a＞b＞0)上任一点（x₀，y₀）的切线方程是；
（2）设M，N是直线x=2上的两个点，若

F1M

•

F2M

=0，求|MN|的最小值．