（本小题满分13分）

如图，曲线是以原点为中心，以、为焦点的椭圆的一部分，曲线是以为顶

点，以为焦点的抛物线的一部分，是曲线和的交点，且为钝角，若

，．（Ⅰ）求曲线和所在的椭圆和抛物线的方程；（Ⅱ）过作一条与轴不垂直的直线，分别与曲线、依次交于、、、四点（如图），若为的中点，为的中点，问是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．

(本小题满分13分)

已知函数，曲线在点处的切线方程为．

（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）设，若函数与轴有两个交点，求实数的取值范围；

（Ⅲ）证明：曲线上任意一点的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值，并求出此定值.

（本小题满分10分）

求原点到曲线C:(θ为参数)的最短距离.

（本小题满分10分）
求原点到曲线C:(θ为参数)的最短距离.

（本小题满分13分）

如图7，椭圆的离心率为，x轴被曲线 截得的线段长等于C₁的长半轴长。

（Ⅰ）求C₁，C₂的方程；

（Ⅱ）设C₂与y轴的焦点为M，过坐标原点O的直线与C₂相交于点A,B,直线MA,MB分别与C₁相交与D,E．

（i）证明：MD⊥ME;

（ii）记△MAB,△MDE的面积分别是．问：是否存在直线l,使得?请说明理

由。