已知函数f(x)＝x²＋ax＋b，且对任意的实数x都有f(1＋x)＝f(1－x)成立．

(1)求实数a的值；

(2)利用单调性的定义证明函数f(x)在区间\[1，＋∞)上是增函数．

已知函数f(x)＝ax＋xln|x＋b|是奇函数，且图像在点(e，f(e))(e为自然对数的底数)处的切线斜率为3．

(1)求实数a、b的值；

(2)若k∈Z，且k＜对任意x＞1恒成立，求k的最大值；

(3)当n＞m＞1，(n，m∈Z)时，证明：(mnⁿ)^m＞(nm^m)ⁿ．