．（本小题满分13分）汽车和自行车分别从地和地同时开出，如下图，各沿箭头方向（两方向垂直）匀速前进，汽车和自行车的速度分别是10米/秒和5米/秒，已知米.（汽车开到地即停止）

（Ⅰ）经过秒后，汽车到达处，自行车到达处，设间距离为，试

写出关于的函数关系式，并求其定义域.

（Ⅱ）经过多少时间后，汽车和自行车之间的距离最短？最短距离是多少？

(08年安徽卷理) (本小题满分13分)

设椭圆过点，且左焦点为

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ)当过点的动直线与椭圆相交于两不同点时，在线段上取点，满足。证明：点Q总在某定直线上。

（本小题满分13分）已知函数

   （I）当0< a < b，且f（a） = f（b）时，求的值；

   （II）若存在实数a，b（a<b），使得函数y=f（x）的定义域为 [a，b]时，值域为 [ma，mb]（m≠0）．求m的取值范围．

(本小题满分13分) 已知⊙O经过三点（1，3）、（－3，－1）、（－1，3），⊙M是以两点（7，），（9，）为直径的圆．过⊙M上任一点P作⊙O的切线PA、PB，切点为A、B．

（1）求⊙O及⊙M的方程；

（2）若直线PA与⊙M的另一交点为Q，当弦PQ最长时，求直线PA的方程；

（3）求的最大值与最小值．

（本小题满分13分）
已知直线，圆.
(Ⅰ)证明：对任意，直线恒过一定点N，且直线与圆C恒有两个公共点；
(Ⅱ)设以CN为直径的圆为圆D（D为CN中点），求证圆D的方程为：
（Ⅲ）设直线与圆的交于A、B两点，与圆D:交于点（异于C、N），当变化时，求证为AB的中点.