Question

(本小题满分13分) 已知⊙O经过三点（1，3）、（－3，－1）、（－1，3），⊙M是以两点（7，），（9，）为直径的圆．过⊙M上任一点P作⊙O的切线PA、PB，切点为A、B．

（1）求⊙O及⊙M的方程；

（2）若直线PA与⊙M的另一交点为Q，当弦PQ最长时，求直线PA的方程；

（3）求的最大值与最小值．

 

Answer 1

【答案】

（1）⊙O的方程为；⊙M的方程为

(2) 直线PA的方程为：

(3)

【解析】（1）⊙O的方程为；⊙M的方程为       ………4分

（2）由题可知当直线PA过⊙M的圆心（8，6）时，弦PQ最大。因为直线PA的斜率一定存在，    设直线PA的方程为：

又因为PA与圆O相切，所以圆心（0，0）到直线PA的距离为

   即  可得

   所以直线PA的方程为： ……………………9分

 (3)设  则

   则

  

   ………………13分