（本小题满分14分）
已知双曲线的一个焦点为(,0),一条渐近线方程为,其中
是以4为首项的正数数列,记.
(Ⅰ)求数列的通项公式; 
(Ⅱ)若数列的前n项的和为S_n,求;
(Ⅲ)若不等式+(a>0,且a≠1)对一切自然数n恒成立,求实数x的取值范围.

（本小题满分14分）如图，已知直线OP₁，OP₂为双曲线E:的渐近线，△P₁OP₂的面积为，在双曲线E上存在点P为线段P₁P₂的一个三等分点，且双曲线E的离心率为.

（1）若P₁、P₂点的横坐标分别为x₁、x_2­，则x₁、x₂之间满足怎样的关系？并证明你的结论；

（2）求双曲线E的方程；

（3）设双曲线E上的动点,两焦点,若为钝角,求点横坐标的取值范围.

（本小题满分14分）

已知双曲线的一个焦点为(,0),一条渐近线方程为,其中

是以4为首项的正数数列,记.

(Ⅰ)求数列的通项公式; 

(Ⅱ)若数列的前n项的和为S_n,求;

(Ⅲ)若不等式+(a>0,且a≠1)对一切自然数n恒成立,求实数x的取值范围.

（本小题满分14分）

已知椭圆以坐标原点为中心，坐标轴为对称轴，且该椭圆以抛物线的焦点为其一个焦点，以双曲线的焦点为顶点。

（1）求椭圆的标准方程；

（2）已知点，且C、D分别为椭圆的上顶点和右顶点，点M是线段CD上的动点，求的取值范围。

（本小题满分14分）已知椭圆以坐标原点为中心，坐标轴为对称轴，且该椭圆以抛物线的焦点为其一个焦点，以双曲线的焦点为顶点。

（1）求椭圆的标准方程；

（2）已知点，且分别为椭圆的上顶点和右顶点，点是线段上的动点，求的取值范围。