摘要：21．已知函数＜ (1)求, (2)设.求证数列是等差数列, (3)设.比较与的大小.
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已知函数f（x）=x2-4，设曲线y=f（x）在点（xn，f（xn））处的切线与x轴的交点为（xn+1，0）（n∈N*），其中x1为正实数．
（Ⅰ）用xn表示xn+1；
（Ⅱ）若x1=4，记an=lg
，证明数列{an}成等比数列，并求数列{xn}的通项公式；
（Ⅲ）若x1=4，bn=xn-2，Tn是数列{bn}的前n项和，证明Tn＜3． 查看习题详情和答案>>
（Ⅰ）用xn表示xn+1；
（Ⅱ）若x1=4，记an=lg
| xn+2 | xn-2 |
（Ⅲ）若x1=4，bn=xn-2，Tn是数列{bn}的前n项和，证明Tn＜3． 查看习题详情和答案>>
已知函数f（x）=ax+lnx，a∈R．
（I）当a=-1时，求f（x）的最大值；
（II）对f（x）图象上的任意不同两点P1（x1，x2），P（x2，y2）（0＜x1＜x2），证明f（x）图象上存在点P0（x0，y0），满足x1＜x0＜x2，且f（x）图象上以P0为切点的切线与直线P1P2平等；
（III）当a=
时，设正项数列{an}满足：an+1=f'（an）（n∈N*），若数列{a2n}是递减数列，求a1的取值范围．
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（I）当a=-1时，求f（x）的最大值；
（II）对f（x）图象上的任意不同两点P1（x1，x2），P（x2，y2）（0＜x1＜x2），证明f（x）图象上存在点P0（x0，y0），满足x1＜x0＜x2，且f（x）图象上以P0为切点的切线与直线P1P2平等；
（III）当a=
| 3 | 2 |
已知函数f （x）=（x-1）2，数列{an}是公差为d的等差数列，数列{bn}是公比为q的等比数列（q∈R，q≠1，q≠0）．若a1=f（d-1），a3=f （d+1），b1=f （q-1），b3=f （q+1），
（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（2）若数列{an}的前n项和为Sn，
①求证：对任意的n≥2，（n∈N*）时
+
+…+
＜1
②设数列{cn}对任意的自然数n均有
+
+
+…+
=Sn+1成立，求c1+c2+c3+…+cn的值．
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（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（2）若数列{an}的前n项和为Sn，
①求证：对任意的n≥2，（n∈N*）时
| 1 |
| S2 |
| 1 |
| S3 |
| 1 |
| Sn |
②设数列{cn}对任意的自然数n均有
| c1 |
| b1 |
| c2 |
| b2 |
| c3 |
| b3 |
| cn |
| bn |
时，设正项数列{an}满足：an+1=f'（an）（n∈N*），若数列{a2n}是递减数列，求a1的取值范围．