(本题满分12分)

如图，在四棱锥中，底面，，，是的中点．

（Ⅰ）证明；

（Ⅱ）证明平面；

(本题满分12分)

如图，四棱锥P—ABCD中，PA⊥底面ABCD,AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点。

（1）求证：CD⊥AE；

（2）求证：PD⊥面ABE。

(本题满分12分)如图，四棱锥P—ABCD的底面是矩形，PA⊥面ABCD，PA=2，AB=8，BC=6，点E是PC的中点，F在AD上且AF：FD=1：2．建立适当坐标系．

(1)求EF的长；

(2)证明：EF⊥PC．

(本题满分12分)如图，正四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁中，底面边长为，侧棱长为4，E、F分别是棱AB，BC的中点，EF与BD相交于G．

（１）求证：B₁EF⊥平面BDD₁B₁；

（２）求点D₁到平面B₁EF的距离d；

（３）求三棱锥B₁—EFD₁的体积V.

.(本题满分12分) 

 如图，四棱锥的底面是正方形，侧面

是等腰三角形且垂直于底面，，

，、分别是、的中点。

（1）求证：；

（2）求二面角的大小。