题目内容
(本题满分12分)如图，四棱锥P—ABCD的底面是矩形，PA⊥面ABCD，PA=2
，AB=8，BC=6，点E是PC的中点，F在AD上且AF：FD=1：2．建立适当坐标系．
(1)求EF的长；
(2)证明：EF⊥PC．
【答案】
(1)6 (2)见解析
【解析】
试题分析：(1)以A为原点，
，
，
分别为x，y，z轴建立直角坐标系，…………2分
由条件知：AF=2，…………3分
∴F(0，2，0)，P(0，0，2
)，C(8，6，0)．…4分
从而E(4，3，)，∴EF=
=6．…………6分
(2)证明：
=(-4，-1，-)，
=(8，6，-2)，…………8分
∵
=-4×8+(-1)×6+(-)×(-2)=0，…………10分
∴EF⊥PC．…………12分
考点：利用空间向量求距离证明垂直关系
点评：向量法求解立体题目比几何法思路简单明了
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为底面的直棱柱被平面
所截而得. 
，
为
的中点．
时，求平面
为何值时，在棱
上存在点
，使
平面
中，已知上下两底面为正方形，且边长均为1；侧棱
，为
中点，
为
中点，
为
上一个动点.
；
的平
中，已知
的直径
的中点．
所成角的正弦值．
