（本题满分18分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分）

在平行四边形中，已知过点的直线与线段分别相交于点。若。

（1）求证：与的关系为；

（2）设，定义函数，点列在函数的图像上，且数列是以首项为1，公比为的等比数列，为原点，令，是否存在点，使得？若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由。

（3）设函数为上偶函数，当时，又函数图象关于直线对称， 当方程在上有两个不同的实数解时，求实数的取值范围。

（本题满分18分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分）已知直线：＝＋＞0交抛物线C：＝2＞0于A、B两点，M是线段AB的中点，过M作轴的垂线交C于点N．

（1）若直线过抛物线C的焦点，且垂直于抛物线C的对称轴，试用表示|AB|；

（2）证明：过点N且与AB平行的直线和抛物线C有且仅有一个公共点；

（3）是否存在实数，使＝0．若存在，求出的所有值；若不存在，说明理由．

（本题满分18分，第（1）题4分、第（2）题8分、第（3）题6分）

已知二次曲线的方程：．

（1）分别求出方程表示椭圆和双曲线的条件；

（2）对于点，是否存在曲线交直线于、两点，使得？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；

（3）已知与直线有公共点，求其中实轴最长的双曲线方程．

(本题满分18分，其中第1小题4分，第2小题6分，第,3小题8分)

一青蛙从点开始依次水平向右和竖直向上跳动，其落点坐标依次是，(如图所示，坐标以已知条件为准)，表示青蛙从点到点所经过的路程。

(1) 若点为抛物线准线上

一点，点，均在该抛物线上，并且直线经

过该抛物线的焦点，证明.

(2)若点要么落在所表示的曲线上，

要么落在所表示的曲线上，并且,

试写出（不需证明）；

(3)若点要么落在所表示的曲线上，要么落在所表示的曲线上，并且，求的表达式.

（本题满分18分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分）

在平行四边形中，已知过点的直线与线段分别相交于点。若。

（1）求证：与的关系为；

（2）设，定义函数，点列在函数的图像上，且数列是以首项为1，公比为的等比数列，为原点，令，是否存在点，使得？若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由。

（3）设函数为上偶函数，当时，又函数图象关于直线对称， 当方程在上有两个不同的实数解时，求实数的取值范围。