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设函数，，当时，取得极值。
⑴求的值，并判断是函数的极大值还是极小值；
⑵当时，函数与的图象有两个公共点，求的取值范围。
设函数,其中。
(1)当时，在时取得极值，求；
(2)当时，若在上单调递增，求的取值范围；
(3)证明对任意的正整数,不等式都成立。
设函数的图像关于原点对称，且时，取极小值。
（1）求，，，的值；
（2）当时，图像上是否存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直？试证明你的结论。
（3）若，求证：。
已知函数在取得极值
（1）求的单调区间（用表示）；
（2）设，，若存在，使得成立，求的取值范围.
【解析】第一问利用
根据题意在取得极值,
对参数a分情况讨论，可知
当即时递增区间: 递减区间: ,
第二问中， 由(1)知: 在，
，
在
从而求解。
解:
…..3分
在取得极值, ……………………..4分
(1) 当即时 递增区间: 递减区间: ,
当即时递增区间: 递减区间: , ………….6分
(2) 由(1)知: 在，
……………….10分
, 使成立
得:
，
，当
时，
取得极值。
的值，并判断
是函数
时，函数
的图象有两个公共点，求
的取值范围。
,其中
。
时，
在
时取得极值，求
；
时，若
上单调递增，求
的取值范围；
,不等式
都成立。
。 
的图像关于原点对称，且
时，
取极小值
。
，
，
，
的值；
时，图像上是否存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直？试证明你的结论。
，求证：
。
在
取得极值
的单调区间（用
表示）；
，
，若存在
，使得
成立，求
在
即
时递增区间: 
递减区间: 
,
即
时递增区间: 
递减区间: 
,
由(1)知: 
，
，
…..3分
, 使
得: 