为了分析某个高三学生的学习状态，对其下一阶段的学习作出预测和提供指导性建议，现对他前7次考试的数学成绩x、物理成绩y进行分析．下面是该生7次考试的成绩．

（1)分别求出这个考生的他的数学平均成绩与物理平均成绩，并判断在这个学科中哪科成绩更稳定；

（2)已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，求出线性回归方程；

（3）若该生的物理成绩达到115分，请你估计他的数学成绩大约是多少？

参考公式：，

（本题满分14分）

某校高三的某次数学测试中，对其中100名学生的成绩进行分析，按成绩分组，得到的频率分布表如下：

（1）求出频率分布表中①、②位置相应的数据；

（2）为了选拔出最优秀的学生参加即将举行的数学竞赛，学校决定在成绩较高的第3、4、5组中分层抽样取5名学生，则第4、5组每组各抽取多少名学生？

（3）为了了解学生的学习情况，学校又在这5名学生当中随机抽取2名进行访谈，求第4组中至少有一名学生被抽到的概率是多少？

（本小题满分12分）为了分析某个高中学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议。现对他前7次考试的数学成绩、物理成绩进行分析。下面是该生7次考试的成绩，可见该生的物理成绩与数学成绩是线性相关的：

（1）求物理成绩与数学成绩的回归直线方程;

（2）若该生的物理成绩达到115分，请你估计他的数学成绩大约是多少？

参考公式：  ，

参考数据：， 

(本题满分15分)抛物线的方程是，曲线与关于点 对称．（Ⅰ）求曲线的方程； （Ⅱ）过点（8，0）的直线交曲线于M、N两点，问在坐标平面上能否找到某个定点，不论直线如何变化，总有。若找不到，请说明理由；若能找到，写出满足要求的所有的点的坐标．

（本题满分15分）已知函数.

（Ⅰ)当时，求函数的单调区间;

（Ⅱ）是否存在实数，使得函数有唯一的极值，且极值大于？若存在，,求的取值

范围；若不存在，说明理由；

（Ⅲ）如果对，总有，则称是的凸

函数，如果对，总有，则称是的凹函数.当时，利用定义分析的凹凸性，并加以证明。