本小题满分12分）设 

       求证：

   （1）过函数图象上任意两点直线的斜率恒大于0；

   （2）。

（本小题满分12分）设函数若它是R上的单调函数，且1是它的零点。

    （1）求实数a的值；

（本小题满分12分）
设函数图象关于原点对称，
且时， 取极小值
（1）求的值；
（2）当时，图象上是否存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直？
试证明你的结论；   
（3）若时，求证：.

（本小题满分12分）

设平面直角坐标系中，设二次函数的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为．求：

（Ⅰ）求实数的取值范围；

（Ⅱ）求圆的方程；

（Ⅲ）问圆是否经过某定点（其坐标与b 无关）？请证明你的结论．

（本小题满分12分）

设函数图象关于原点对称，

且时， 取极小值

   （1）求的值；

   （2）当时，图象上是否存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直？

试证明你的结论；   

   （3）若时，求证：.