（本小题满分12分）若向量 =,在函数 +的图象中,对称中心到对称轴的最小距离为,且当时, 的最大值为.

（1）求函数的解析式;

（2）求函数的单调递增区间.

(本小题满分12分)已知二次函数的图象以原点为顶点且过点(1,1)，反比例函数的图象与直线的两个交点间的距离为8，

（1）求函数的表达式；

（2）证明：当时，关于的方程有三个实数解.

（本小题满分12分）

已知在函数的图象上，以为切点的切线的倾斜角为.

（I）求的值；

（II）是否存在最小的正整数，使得不等式对于恒成立？

若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由.

（本小题满分12分）已知是函数的两个极值点.

（1）求函数的表达式；

（2）求函数的极大值、极小值.

（本小题满分12分）已知，函数的最小正周期为，且当时，的最小值为0.

（1）求和的值；

（2）在中，角、、的对边分别是、、,满足，求的取值范围.