已知直线l：x=m（m＜-2）与x轴交于A点，动圆M与直线l相切，并且和圆O：x²+y²=4相外切．
（1）求动圆圆心M的轨迹C的方程．
（2）若过原点且倾斜角为

π

3

的直线与曲线C交于M、N两点，问是否存在以MN为直径的圆过点A？若存在，求出实数m的值；若不存在，说明理由．

已知双曲线E：

x2

a2

-

y2

b2

=1的焦距为4，以原点为圆心，实半轴长为半径的圆和直线x-y+

6

=0相切．
（Ⅰ） 求双曲线E的方程；
（Ⅱ）已知点F为双曲线E的左焦点，试问在x轴上是否存在一定点M，过点M任意作一条直线l交双曲线E于P，Q两点，使

FP

•

FQ

为定值？若存在，求出此定值和所有的定点M的坐标；若不存在，请说明理由．