摘要：13．已知F(C.0)是椭圆的右焦点.以坐标原点O为圆心.A为半径作圆P.过F垂直于x轴的直线与圆P交于A.B两点.过点A作圆P的切线交x轴于点M.若直线l过点M且垂直于x轴.则直线l的方程为 ,若|OA|=|AM|.则椭圆的离心率等于 .

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已知以椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右焦点F为圆心，a为半径的圆与直线l：x=
a2
c
（其中c=
a2-b2
）交于不同的两点，则该椭圆的离心率的取值范围是（　　）
A、(
5
-1
2
，1)
B、(
3
-1
2
，1)
C、(0，
3
-1
2
)
D、(0，
5
-1
2
)
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已知A（-2，0），B（2，0）为椭圆C的左、右顶点，F为其右焦点，P是椭圆C上异于A，B的动点，且△APB面积的最大值为2
3
．
（Ⅰ）求椭圆C的方程及离心率；
（Ⅱ）直线AP与椭圆在点B处的切线交于点D，当直线AP绕点A转动时，试判断以BD为直径的圆与直线PF的位置关系，并加以证明． 查看习题详情和答案>>
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，A为椭圆短轴的一个顶点，且△AF1F2是直角三角形，椭圆上任一点P到左焦点F1的距离的最大值为
2
+1
（1）求椭圆C的方程；
（2）与两坐标轴都不垂直的直线l：y=kx+m（m＞0）交椭圆C于E，F两点，且以线段EF为直径的圆恒过坐标原点，当△OEF面积的最大值时，求直线l的方程． 查看习题详情和答案>>
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率e=
2
2
，左、右焦点分别为F1、F2，抛物线y2=4
2
x的焦点F恰好是该椭圆的一个顶点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知圆M：x2+y2=
2
3
的切线l与椭圆相交于A、B两点，那么以AB为直径的圆是否经过定点？如果是，求出定点的坐标；如果不是，请说明理由．
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已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率为
2
2
，一条准线l：x=2．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设O为坐标原点，M是l上的点，F为椭圆C的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆D交于P，Q两点．
①若PQ=
6
，求圆D的方程；
②若M是l上的动点，求证：点P在定圆上，并求该定圆的方程．
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